Cuestion 2 (Bode,compensador de atraso)

Solapas principales

Enunciado de la cuestion 2 del examen de la 1 semana de Junio del 2007 de Regulacion Automatica II

Solucion:

 

Funcion de transferencia del sistema, transformada de Laplace


 

Funcion de transferencia del sistema, transformada de Laplace parte2


 

  • Vamos a dibujar el diagrama de Bode
    Las tabla de ganancias:

     

    ganancia


     

    w   1   2   10  
    $\frac{1}{s}$ (-20) 0 (-20)   (-20)   (-20)

    $\frac{1}{ (s+1)^2}$

    (0) 0 (-40)   (-40)   (-40)

    $\frac{1}{(\frac{s}{2}+1)}$

    (0) 0 (0) 0 (-20)   (-20)

    $(\frac{s}{10}+1)$

    (0) 0 (0) 0 (0) 0 (20)
      (-20) 36.9 (-60) 18.84 (-80) -37 (-60)
    Vamos a calcular la tabla de fases:
  • w 0.1   0.2   1   2   10   20   100
    $\frac{1}{s}$ -90 (0) -90 (0) -90 (0) -90 (0) -90 (0) -90 (0) -90

    $\frac{1}{ (s+1)^2}$

    0 (-90)   (-90) -90 (-90)   (-90) -180 (0) -180 (0) -180

    $\frac{1}{(\frac{s}{2}+1)}$

    0 (0) 0 (-45)   (-45) -45 (-45)   (-45) -90 (0) -90

    $(\frac{s}{10}+1)$

    0 (0) 0 (0 ) 0 (45)   (45) 45 (45)   (45) 90
      -90 (-90) -117 (-135) -211 (-90)   (-90)   (0)   (45) -270

     

     

    Angulo de la fase para la frecuencia 0.2

     

    Angulo de la fase para la frecuencia 1


     

  • Vamos a calcular el margen de fase. Primero calcularemos la frecuencia de cruce de ganancia

     

    Ecuacion para obtener la frecuencia de cruce de al ganancia

    frecuencia de cruce de la ganancia

     

    Angulo de fase a la frecuencia de cruce de ganancia

     

    margen de fase


     

  • Vamos a calcular el margen de ganancia. Primero calcularemos la frecuencia de cruce de fase

     

    Ecuacion para obtener la frecuencia de cruce de fase

     

    frecuencia de cruce de fase

     

    Ganancia en dB (decibelios) a esa frecuencia de cruce de ganancia

     

    margen de ganancia


     

    Con lo que si multiplicamos el sistema por una $K=\frac{1}{6}$ el sistema cumple las condiciones. Lo que necesitamos es un regulador proporcional.

     

Comprobaciones y calculos con el Scilab:

//Tabla de ganancias
aux=20*log10(140/2)
gdb2=aux-60*log10(2)
gdb10=gdb2-80*log10(10/2)
//Tabla de fases
a0_2=-90-90*log10(0.2/0.1)
a1=a0_2-135*log10(1/0.2)
//Frecuencia de cruce de ganancia
wc=2*10^(gdb2/80)
//Fase en la frecuencia de cruce de ganancia
awc=a1-90*log10(wc)
//Margen de fase
mfase=180+awc
//Frecuencia de cruce de fase
wcf=0.2*10^((180+a0_2)/135)
//Margen de ganancia
gwcf=aux-20*log10(wcf)
mg=-gwcf
//comprobaciones
s=%s;
s1=s/(2*%pi)
g=2/((s1+0.0000000000001)*(s1+1)*(s1+3));
gc=7*(s1+10)/(s1+1);
gt=g*gc;
gts=syslin('c',gt)
//margen de fase
[pm1,frp]=p_margin(gts)
//margen de ganancia
[mg1,fr]=g_margin(gts)
//Diagrama de Bode
clf;
bode(gts)
show_margins(gts)
Diagrama de Bode y margenes de fase y ganancia con Scilab

 

Español

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