Cuestion 1 EDiferenciales 1206S1

Solapas principales

a)

Resolucion:

La ecuacion es lineal de primer orden x*y'+(1-x)*y=x*e^x
 
y'+\frac{(1-x)}{x}\cdot y- e^x=0
 
 
Realizamos la sustitucion y=u*v. Siendo:
 
u=e^{-\int \frac{(1-x)}{x}\,dx}
 
\int \frac{(1-x)}{x}\,dx= ln(x)-x
 
u=e^{-(ln(x)-x)}=\frac{e^x}{x}
 
v=C-\int - e^{x}\cdot e^{\int \frac{(1-x)}{x}\,dx}\,dx=C-\int - e^{x} \cdot  \frac{x}{e^x}\,dx=
 
=C+\frac{x^2}{2}
 
 
 

Español

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