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Cuestion 1 EDiferenciales 1206S1: Page 2 of 3

Solapas principales

Enviado por Anónimo (no verificado) en Vie, 05/09/2014 - 12:52
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Con lo que la solucion de la ecuacion diferencial lineal de primer orden nos queda:
 
y=\frac{e^x}{x}\cdot \left( C+\frac{x^2}{2} \right)
 
 
Programa en Sagemath para comprobar la resolucion 
sage:x = var('x')
sage:y = function('y', x)
sage:desolve(x*diff(y,x)+(1-x)*y==x*e^x, y)

Resultado de la ecuacion diferencial con Sage
1/2*(x^2 + 2*c)*e^x/x
 
Ahora calculamos el valor de la constante c para las condiciones iniciales y(1)=0 en la ecuacion diferencial lineal de primer orden para obtener la curva integral
 
0=\frac{e^1}{1}\cdot \left( C+\frac{1^2}{2}\right)
 
C=-\frac{1}{2}
 
y=\frac{e^x}{x}\cdot \left( -\frac{1}{2}+\frac{x^2}{2} \right)
 
Programa en Sagemath para comprobar la resolucion  
sage:x = var('x')
sage:y = function('y', x)
sage:desolve(x*diff(y,x)+(1-x)*y==x*e^x, y,ics=[1,0])

Solucion de la ecuacion diferencial para el valor inicial con Sage
1/2*(x^2 - 1)*e^x/x
 
 

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