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Problemas, examenes, practicas y simulaciones de: Regulacion(Scilab), Electronica(Micro-Cap; Spice) y Estadistica (R-Projec..

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Deprecated function: The each() function is deprecated. This message will be suppressed on further calls en book_prev() (línea 775 de /home1/montes/public_html/drupal/modules/book/book.module).
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Deprecated function: implode(): Passing glue string after array is deprecated. Swap the parameters en drupal_get_feeds() (línea 394 de /home1/montes/public_html/drupal/includes/common.inc).

Apartada b) de la cuestion 2 EDiferenciales 1209S1 (Ecuacion diferencial lineal homogenea)

Solapas principales

Enviado por Anónimo (no verificado) en Mar, 06/03/2014 - 11:35

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b) Resolucion:

Vamos a calcular la ecuacion diferencial lineal homogenea de coeficientes constantes a partir de las soluciones

$\begin{vmatrix} y & e^x & x\cdot e^x \\ y' & e^x & e^x+x\cdot e^x \\ y'' & e^x & 2\cdot e^x+x\cdot e^x \\ \end{vmatrix}=$

$=y''\cdot e^x \cdot (e^x+x\cdot e^x)+y'\cdot e^x \cdot x\cdot e^x +$

$+y\cdot e^x\cdot (2\cdot e^x+x\cdot e^x)-y''\cdot e^x\cdot ( x\cdot e^x)-$

$-y'\cdot e^x \cdot (2\cdot e^x+x\cdot e^x)-y\cdot  e^x \cdot (e^x+x\cdot e^x) =$

$=y''\cdot  (e^{2\cdot x}+x\cdot e^{2\cdot x})-y''\cdot  ( x\cdot e^{2\cdot x}) +y'\cdot  x\cdot e^{2\cdot x}-y'\cdot  (2\cdot e^{2\cdot x}+x\cdot e^{2\cdot x})+y\cdot (2\cdot e^{2\cdot x}+x\cdot e^{2\cdot x})-$

$-y\cdot  (e^{2\cdot x}+x\cdot e^{2\cdot x}) =y''\cdot  (e^{2\cdot x})-y'\cdot  (2\cdot e^{2\cdot x})+y\cdot  e^{2\cdot x} =0$

$y''-y'\cdot 2 +y =0$

Programa en Sagemath para obtener la ecuacion diferencial lineal homogenea a partir de las soluciones.

Sage: var('x')
Sage: y=function('y',x)
Sage: a1=[y,e^x,x*e^x]
Sage: a2=[diff(a1[0],x),diff(a1[1],x),diff(a1[2],x)]
Sage: a3=[diff(a2[0],x),diff(a2[1],x),diff(a2[2],x)]
Sage: m=matrix([a1,a2, a3])
Sage: r=m.determinant()
Sage: r.expand()/e^(2*x)==0

Ecuacion diferencial lineal homogenea obtenida con Sagemath   
y(x) - 2*D[0](y)(x) + D[0, 0](y)(x)==0

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