Cuestion 4 (Sistemas Discretos, regulador)

Solapas principales

Image 2008Jun2C4
SOLUCION:
El polo dominante es:

\begin{displaymath}z1=-0.3+j0.6\end{displaymath}


 

El angulo de la funcion de transferencia en ese punto:

\begin{displaymath}\lfloor{G(z1)}=\lfloor{\frac{z1-0.1}{(z1+0.1)\cdot (z1-0.5)}}=-127.87\end{displaymath}


 

El angulo del regulador:

\begin{displaymath}-180+127.87=-52.12\end{displaymath}


 

Vamos a necesitar un regulador de atraso

\begin{displaymath}\frac{s+a}{s+b}\; ; a>b\end{displaymath}


 

Vamos a situar el cero del regulador en $z=-0.3$. Con lo cual nos queda calcular el polo.

\begin{displaymath}d\cdot cos(52.12)=0.6\end{displaymath}


 

\begin{displaymath}d\cdot sen(52.12)=b\end{displaymath}


 

\begin{displaymath}b=0.6\cdot tg(52.12)=0.77\end{displaymath}


 

\begin{displaymath}a=-0.3+0.77=0.47\end{displaymath}


\begin{displaymath}G_{c}(z)=K_{c}\cdot \frac{z+0.6}{z-0.47}\end{displaymath}


 

El valor de $K_{c}$ viene dado por:

\begin{displaymath}\left\vert K_{c}\cdot \frac{z+0.06}{z-0.47}\cdot \frac{z-0.1}{(z+0.1)\cdot (z-0.5)} \right\vert=1\end{displaymath}


 

\begin{displaymath}K_{c}=1.42\end{displaymath}


 

\begin{displaymath}G_{c}(z)=1.42\cdot \frac{z+0.6}{z-0.47}\end{displaymath}


 

 

Comprobaciones y calculos con el Scilab

z=%z;
gz=(z-0.1)/((z+0.1)*(z-0.5));
gzs=syslin('d',gz);
z1=-0.3+%i*0.6
//Angulo en z1 de G
aux=horner(gzs,z1);
aux1=atan(imag(aux),real(aux));
aux2=360*aux1/(2*%pi)
//El angulo del regulador
aux3=-180-aux2
aux4=-2*%pi*aux3 /360
//Vamos a situar el polo del regulador en -0.3 b=0.3;
aux5=imag(z1)*tan(aux4)
a=-(real(z1)+aux5)
//Parte del regulador nos quedara
gc=(z+b)/(z+a)
gcs=syslin('d',gc);
aux6=horner(gcs,z1);
aux7=atan(imag(aux6),real(aux6));
aux8=360*aux7/(2*%pi)
//Vamos a calcular la kc del regulador
aux9=horner(gz*gc,z1);
aux10=abs(aux9)
kc=1/aux10
//Vamos a comprobar los resultados
gt=kc*gc*gz;
gts=syslin('d',gt);
aux11=horner(gts,z1);
aux12=atan(imag(aux11),real(aux11));
aux13=360*aux12/(2*%pi)
aux14=abs(aux11)
clf;
subplot(2,1,1)
evans(gzs)
plot(real(z1),imag(z1),'*');
plot(real(z1),-imag(z1),'*');
mtlb_axis([-3 1.5 -2 2])
subplot(2,1,2)
evans(gts)
plot(real(z1),imag(z1),'*');
plot(real(z1),-imag(z1),'*');
mtlb_axis([-3 1.5 -2 2])

Image P4jun2008ss

 

Español

Añadir nuevo comentario

Plain text

  • No se permiten etiquetas HTML.
  • Las direcciones de las páginas web y las de correo se convierten en enlaces automáticamente.
  • Saltos automáticos de líneas y de párrafos.
Pin It