Ejercicio 8.3 Hambley (Respuesta en Frecuencia, diagrama de Bode)

Solapas principales


a) Diagrama de Bode

Solucion:

\\begin{displaymath}V_{o}=V_{i}\\,\\frac{\\frac{R_{2}\\,\\frac{1}{s\\,C}}{R_{2}+\\frac{1...<br>...+1)+R_{2}}=V_{i}\\,\\frac{R_{2}}{R_{1}\\,R_{2}\\,s\\,C+R_{1}+R_{2}}=\\end{displaymath}

\\begin{displaymath}=V_{i}\\,\\frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}}\\,\\frac{1}{\\frac{R_{1}\\,R_{2}\\,s\\,C}{R_{1}+R_{2}}+1}\\end{displaymath}

\\begin{displaymath}A_{v}=\\frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}}\\,\\frac{1}{\\frac{R_{1}\\,R_{2}\\,s\\,C}{R_{1}+R_{2}}+1}\\end{displaymath}


Tiene un polo.

\\begin{displaymath}f_{p}=\\frac{R_{1}+R_{2}}{2\\,\\pi\\,R_{1}\\,R_{2}\\,C}=2.12\\,kHz\\end{displaymath}


Con lo que a partir de esta frecuencia empieza a descender -20 dB/dec.

\\begin{displaymath}20\\,log\\vert\\frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}}\\vert=-12.04\\,dB\\end{displaymath}


Antes del corte debido al cero, la ganancia se mantiene constante en -12.04 dB.

\\begin{displaymath}\\frac{f_{p}}{10}=212\\,Hz\\end{displaymath}

\\begin{displaymath}10\\,f_{p}=21.2\\,kHz\\end{displaymath}


Entre 212 Hz y 21.2 kHz desciende -45^o/dec la fase


b) Diagrama de Bode

Solucion:

\\begin{displaymath}V_{o}=V_{i}\\,\\frac{R_{2}}{R_{2}+\\frac{R_{1}\\,\\frac{1}{s\\,C}}{...<br>...,\\frac{R_{2}\\,(R_{1}\\,s\\,C+1)}{R_{1}\\,R_{2}\\,s\\,C+R_{1}+R_{2}}=\\end{displaymath}

\\begin{displaymath}=V_{i}\\,\\frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}}\\,\\frac{R_{1}\\,s\\,C+1}{\\frac{R_{1}\\,R_{2}\\,s\\,C}{R_{1}+R_{2}}+1}\\end{displaymath}


\\begin{displaymath}A_{v}=\\frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}}\\,\\frac{R_{1}\\,s\\,C+1}{\\frac{R_{1}\\,R_{2}\\,s\\,C}{R_{1}+R_{2}}+1}\\end{displaymath}

Tiene un cero.

\\begin{displaymath}f_{z}=\\frac{1}{2\\,\\pi\\,R_{1}\\,C}=1.59\\,kHz\\end{displaymath}


Con lo que a partir de esta frecuencia empieza a ascender 20 dB/dec.

\\begin{displaymath}\\frac{f_{z}}{10}=159\\,Hz\\end{displaymath}

\\begin{displaymath}10\\,f_{z}=15.91\\,kHz\\end{displaymath}


Entre 159 Hz y 15.91 kHz asciende 45^o/dec la fase debido al cero

Tiene un polo.

\\begin{displaymath}f_{p}=\\frac{R_{1}+R_{2}}{2\\,\\pi\\,R_{1}\\,R_{2}\\,C}=160.7\\,kHz\\end{displaymath}


Con lo que a partir de esta frecuencia empieza a descender -20 dB/dec debido al polo.

\\begin{displaymath}\\frac{f_{p}}{10}=16.07\\,kHz\\end{displaymath}

\\begin{displaymath}10\\,f_{p}=1.6\\,MHz\\end{displaymath}

Entre 16.07 kHz y 1.6 MHz desciende -45^o/dec la fase debido al polo

Entre 1.59 kHz y 16.07 kHz la ganancia asciende 20 dB/dec, a partir de hay se vuelve a estar lineal.

Entre 159 Hz y 15.91 kHz la fase asciende 45^o/dec, entre 15.91 kHz y 16.07 kHz la fase se mantiene lineal, entre 16.07 kHz y 1.6 MHz desciende -45^o/dec y despues se mantiene lineal

\\begin{displaymath}20\\,log\\vert\\frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}}\\vert=-40.08\\,dB\\end{displaymath}


Antes del corte debido al cero, la ganancia se mantiene constante en -40.08 dB.


c) Diagrama de Bode

Solucion:

\\begin{displaymath}V_{o}=V_{i}\\,\\frac{R_{2}}{R_{2}+R_{1}+s\\,L}=V_{i}\\,\\frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}}\\,\\frac{1}{1+\\frac{s\\,L}{R_{2}+R_{1}}}\\end{displaymath}


\\begin{displaymath}A_{v}=\\frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}}\\,\\frac{1}{1+\\frac{s\\,L}{R_{2}+R_{1}}}\\end{displaymath}


Tiene un polo.

\\begin{displaymath}f_{p}=\\frac{R_{2}+R_{1}}{2\\,\\pi\\,L}=477.46\\,kHz\\end{displaymath}


Con lo que a partir de esta frecuencia empieza a descender -20 dB/dec.

\\begin{displaymath}\\frac{f_{p}}{10}=47.746 \\,kHz\\end{displaymath}


\\begin{displaymath}10\\,f_{p}=4.77\\,MHz\\end{displaymath}


Entre 47.746 kHz y 4.77 MHz desciende -45^o/dec la fase debido al polo

\\begin{displaymath}20\\,log\\vert\\frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}}\\vert=-3.52\\,dB\\end{displaymath}


Antes del corte debido al cero, la ganancia se mantiene constante en -3.52 dB.

 

 

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