Apartada b) de la cuestion 2 EDiferenciales 1206S2 (Ecuacion diferencial lineal; Desarrollo en serie)

Solapas principales

b) Resolucion:

La ecuacion diferencial lineal viene dada por:
 
y''+x\cdot y'+y=0
 
 
y=\sum_{n=0}^{\infty}a_n\cdot x^n
 
 
 
 
a_{n}=-\frac{(n-1)}{n\cdot (n-1)}\cdot a_{n-2}=-\frac{1}{n}\cdot a_{n-2}
 
a_{2}=-\frac{1}{2}\cdot a_{0}
a_{3}=-\frac{1}{3}\cdot a_{1}
a_{4}=-\frac{1}{4}\cdot a_{2}=-\frac{1}{4}\cdot -\frac{1}{2}\cdot a_{0}=\frac{1}{8}\cdot a_{0}
a_{5}=-\frac{1}{5}\cdot a_{3}=-\frac{1}{5}\cdot -\frac{1}{3}\cdot a_{1}=\frac{1}{15}\cdot a_{1}
 
 
y=a_0\cdot \left(1-\frac{x^2}{2}+\frac{x^4}{8}\right)+a_1\cdot \left(x-\frac{x^3}{3}+\frac{x^5}{15}\right)
 
\frac{(2\cdot k)!}{2^{k}\cdot k!}=1\cdot 3\cdot 5 \c..
 
y=C_1\cdot \sum_{n=0}^{\infty}(-1)^n\cdot \frac{x^{2\cdot n}}{2^n\cdot n!}+C_2\cdot\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^n\cdot \frac{x^{2\cdot n+1}\cdot 2^{n}\cdot n! }{(2\cdot n)!}
 
 
 
Español

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