Apartada a) de la cuestion 2 EDiferenciales 1206S2 (Ecuacion diferencial lineal; Punto ordinario)

Solapas principales


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a) Resolucion:

La ecuacion diferencial lineal viene dada por:
 
y''+x\cdot y'+y=0
 
p=x
q=1
 
Las funciones p y q son analiticas en el punto 0, al poseer derivada continua en 0. Con lo que 0 es un punto ordinario.
 
y=\sum_{n=0}^{\infty}a_n\cdot x^n
y'=\sum_{n=0}^{\infty}n\cdot a_n\cdot x^{n-1}
y''=\sum_{n=0}^{\infty}n\cdot (n-1)\cdot a_n\cdot x^{n-2}
 
 
\sum_{n=0}^{\infty}n\cdot (n-1)\cdot a_n\cdot x^{n-2}+x\cdot \sum_{n=0}^{\infty}n\cdot a_n\cdot x^{n-1}+\sum_{n=0}^{\infty}a_n\cdot x^n=0
 
0+0+\sum_{n=2}^{\infty}n\cdot (n-1)\cdot a_n\cdot x^{n-2}+0+ \sum_{n=0}^{\infty}(n+1)\cdot a_n\cdot x^{n}=0
 
 
\sum_{n=0}^{\infty}(n+2)\cdot (n+2-1)\cdot a_{n+2}\cdot x^{n}+0+ \sum_{n=0}^{\infty}(n+1)\cdot a_n\cdot x^{n}=0
 
 
 
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