Mensaje de error

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Apartada b.1) de la cuestion 3 EDiferenciales 1406S2 (Sistema ecuaciones diferenciales; Solucion general)

Solapas principales

Enviado por Anónimo (no verificado) en Jue, 06/26/2014 - 18:19
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b.1) Resolucion:

Vamos a calcular los valores propios k1,k2 del sistemas de ecuaciones diferenciales:
 
\begin{pmatrix} x' \\ y' \\ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 & (\alpha+1) \\ (\alpha-1) & 1 \\ \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x \\ y \\ \end{pmatrix}
 
\begin{vmatrix} 1-k & (1+1) \\ (1-1) & 1-k \\ \end{vmatrix}=0
 
\begin{vmatrix} 1-k & 2 \\ 0 & 1-k \\ \end{vmatrix}=0
 
\left( 1-k \right)^{2}-2 \cdot 0=0
k=1
 
Tiene valor propio doble por lo que:
 
X_1=U\cdot  e^{k\cdot t}
X_2=U\cdot t \cdot e^{k\cdot t}+V\cdot e^{k\cdot t}
 
(A-k\cdot I)\cdot U=0
(A-k\cdot I)\cdot V=U 
 
\begin{pmatrix} 1-1 & 2 \\ 0 & 1-1 \\ \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} u_1 \\ u_2 \\ \end{pmatrix}=0
 
0\cdot u_1+2\cdot u_2=0
 
u_2=0
 
\begin{pmatrix} u_1 \\ u_2 \\ \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} u_1 \\ 0 \\ \end{pmatrix}
 

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