Apartada a) de la cuestion 3 EDiferenciales 1406S2 (Sistema ecuaciones diferenciales; Punto critico; Nodo inestable)

Solapas principales

a) Resolucion:

Vamos a calcular los valores propios k1,k2 del sistemas de ecuaciones diferenciales para ver la estabilidad:
 
\begin{pmatrix} x' \\ y' \\ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 & (\alpha+1) \\ (\alpha-1) & 1 \\ \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x \\ y \\ \end{pmatrix}
 
\begin{vmatrix} 1-k & (\alpha+1) \\ (\alpha-1) & 1-k \\ \end{vmatrix}=0
 
(1-k)^2-(\alpha-1)\cdot (\alpha+1)=0
 
(1-k)^2=(\alpha^2-1)
 
(1-k)=\pm \sqrt{(\alpha^2-1)}
 
k=1\pm \sqrt{(\alpha^2-1)}
 
El sistema es inestable si:
\begin{matrix}
k_1>0,k_2>0  \\
o\\
k_1<0<k_2 \\
\end{matrix}
 
 
k_1=1- \sqrt{(\alpha^2-1)}
k_2=1+ \sqrt{(\alpha^2-1)}
 
 
 
 
 
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