Vamos a hacer la expansion en fracciones simples con el Scilab del siguiente sistema:
Programa en Scilab:
Programa en Scilab
// Define s como Laplace
s=%s;
// Definimos la funcion de transferencia
num=80+72*s+25*s^2+3*s^3;
den=0+80*s+96*s^2+40*s^3+8*s^4+s^5;
// Hacemos un sistema lineal
sys_tf=syslin('c',num/den)
// Hacemos la transformacion del sistema a espacio estado
sys_ss=tf2ss(sys_tf);
// Hacemos la expansion en fracciones simples
tf=pfss(sys_ss);
for k=1:3
clean(tf(k))
end;
ans =
0.25 - 0.5625s
--------------
2
20 + 4s + s
ans =
1
-
s
ans =
- 1.25 - 0.4375s
--------------
2
4 + 4s + s
Con estas ecuaciones hacemo la expansion en fracciones simples
Vamos a dibujar la grafica segun la funcion de transferencia y segun la ecuacion en funcion del tiempo obtenida de la expansion en fracciones simples (programado en Scilab)
Programa en Scilab:
// Define s como Laplace
s=%s;
// Definimos la funcion de transferencia
num=80+72*s+25*s^2+3*s^3;
den=80+96*s+40*s^2+8*s^3+s^4;
// Hacemos un sistema lineal
g=syslin('c',num/den);
//dibujamos el sistema
t=0:0.01:3;
gs=csim('step',t,g);
y=1-(9/16)*exp(-2*t).*cos(4*t)+(11/32)*exp(-2*t).*sin(4*t)-(7/16)*exp(-2*t)
-(6/16)*t.*exp(-2*t);
subplot(2,1,1);
xgrid;
xtitle('Respuesta a un escalon de 1-(9/16)*exp(-2*t)*cos(4*t)+(11/32)*exp(-2*t)
*sin(4*t)-(7/16)*exp(-2*t)-(6/16)*t*exp(-2*t)','Tiempo(seg)','Amplitud');
plot2d(t,y,3);
subplot(2,1,2);
plot2d(t,gs);
xgrid;
xtitle('Respuesta a un escalon del sistema','Tiempo(seg)','Amplitud')
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