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Ejemplo 2.7b pag39 OGATA 4edicion(Tranformada de Laplace)

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Vamos a calcular los polo,los ceros y la ganancia mediante Scilab la siguiente funcion de tranferencia:

 

Funcion de tranferencia de Laplace

 

Programa en Scilab

s=%s

num=4*s^2+16*s+12;

den=(s)^4+12*s^3+44*s^2+48*s;

g=syslin('c',num/den);

[n d k]=factors(g)



Solucion:

 k  =
 
    4.  
 d  =
 
 
       d(1)
 
    s   
 
       d(2)
 
    2 + s   
 
       d(3)
 
    4 + s   
 
       d(4)
 
    6 + s   
 n  =
 
 
       n(1)
 
    1 + s   
 
       n(2)
 
    3 + s

 

Ejemplo 2.7a pag38 OGATA 4edicion(Tranformada de Laplace)

Español
Vamos a desarrollar en fracciones simples mediante Scilab la siguiente funcion de tranferencia:

Funcion de transferencia de Laplace


Programa en Scilab

s=%s

num=s^2+2*s+3;

den=(s+1)^3;

g=syslin('c',num/den);

gf=tf2ss(g);

se=pfss(gf)


Solucion:

 se  =
 
 
       se(1)
 
                2     
      3 + 2s + s      
    --------------    
               2   3  
    1 + 3s + 3s + s

Como vemos no nos ha solucionado nada debido al polo multiple, por lo que lo resolveremos como lo hacemos normalmente pero utilizando Scilab. Es decir solucionaremos las siguienter ecuaciones, para obtener los coeficientes:

 

Derivada segunda de la funcion de tranferencia


 

Derivada primera de la funcion de tranferencia


 

fraccion simple


 

La descomposicion en fracciones simples nos quedaria:

 

Desarrollo en fracciones simples


 

Esta ecuacion la programaremos con Scilab de la siguiente manera:

 

Programa en Scilab

s=%s

num=s^2+2*s+3;

den=(s+1)^3;

g=syslin('c',num/den);

rd=roots(den);

[n d k]=factors(g);

a(3)=horner(g*d(1)^3,rd(1))/2;

a(2)=horner(derivat(g*d(1)^3),rd(1));

a(1)=horner(derivat(derivat(g*d(1)^3)),rd(1))
 
 Solucion de los coeficientes:

 a  =
 
    2.  
    0   
    1.

 

El desarrollo en fracciones simples quedaria:

 

Descomponsicion en fracciones simples


 

 

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