Cuestion 3 (Sistema Discreto, estabilidad, criterio de Jury)

Solapas principales

Enunciado de la cuestion 3 del examen de la 2 semana de Septiembre de Regulacion Automatica II

Solucion:

Dado el siguiente sistema discreto que se realimenta negativa y unitariamente. Vamos a comprobar su estabilidad.

 

Funcion de transferencia del sistema discreto, Transformada Z


 

Vamos a utilizar el criterio de estabilidad de Jury para verificar la estabilidad. La Ecuacion caracteristica sera:

 

Ecuacion del criterio de estabilidad de Jury


 

 

Ecuacion del criterio de estabilidad de Jury con los coeficientes


 

El criterio tiene que verificar:
  • Condicion del criterio de estabilidad de Jury

  • Condicion del criterio de estabilidad de Jury parte2
  • Condicion del criterio de estabilidad de Jury parte3 si n par y

    Condicion del criterio de estabilidad de Jury parte4 si n impar

  • Condicion del criterio de estabilidad de Jury parte5

  • ....

 

La primera condicion no se verifica $3.5<1$ con lo que no es estable

 

Calculos y comprobacion con scilab:

 

z=%z;
g=2*(z-2)/(z^4+0.5*z^2+0.5)
gz=syslin('d',g)

//Ecuacion caracteristica
ec=numer(gz)+denom(gz)


//Comprobacion mediante transformacion bilineal y Routh
s=%s
z1=(s+1)/(s-1)
g1=2*(z1-2)/(z1^4+0.5*z1^2+0.5)
gs1=syslin('c',g1)
axec2=numer(gs1)+denom(gs1);
ec2=numer(axec2)
routh_t(ec2)

 

 

Español

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