Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Una introducción con SAGE

1. El concepto de ecuación diferencial 1.1. Introducción: algunos modelos 1.1.1. Movimiento de un cuerpo en caída libre 1.1.2. Un problema geométrico 1.1.3. Desintegración radiactiva 1.1.4. Un problema de mezclas 2. Ecuaciones diferenciales de primer orden 2.1. Introducción 2.2. Ecuaciones de variables separables 2.3. Ecuaciones lineales 2.4. Ecuaciones exactas 2.5. Factores integrantes 2.6. Problemas de valor inicial 2.7. Aplicaciones 2.7.1. Espejos parabólicos 2.7.2. Campos de fuerza conservativos 2.7.3. Calentamiento de edificios 3. Ecuaciones diferenciales de orden superior 3.1. Introducción 3.2. Ecuaciones reducibles a primer orden 3.2.1. Ecuaciones en las que no aparece la variable dependiente 3.2.2. Ecuaciones en las que no aparece la variable independiente 3.3. Ecuaciones lineales de segundo orden 3.4. Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes 3.5. Método de variación de las constantes 3.6. Método de coeficientes indeterminados 3.7. Problemas de valores iniciales y de contorno 3.8. Ecuaciones lineales de orden superior 3.9. Aplicaciones 3.9.1. Vibraciones mecánicas 3.9.2. Deflexión y pandeo de vigas 4. Sistemas de ecuaciones diferenciales 4.1. Introducción 4.2. Método de sustitución 4.3. Método de autovalores 4.4. Teoría geométrica: el diagrama de fases 4.5. Aplicaciones 4.5.1. Calentamiento de edificios 4.5.2. Más sobre vibraciones mecánicas 4.5.3. El péndulo amortiguado 5. Métodos numéricos para problemas de valor inicial 5.1. Introducción 5.2. El método de Euler 5.3. Métodos de orden superior 5.3.1. Método de Heun o de Euler mejorado 5.3.2. Método del punto medio 5.3.3. Método de Runge-Kutta de cuarto orden5.4. Algunas consideraciones 5.5. Aplicaciones 5.5.1. Deflexión de vigas en voladizo 5.5.2. El péndulo perturbado 6. Métodos numéricos para problemas de contorno 6.1. Introducción6.2. Método de diferencias finitas 6.3. Aproximación variacional 6.4. Método de elementos finitos 6.5. Algunos comentarios 6.6. Aplicaciones 6.6.1. Deflexión de vigas empotradas