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regulacion

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Ejercicio B-3-10 Ogata

Enviado por pichu en Dom, 07/01/2012 - 13:22
Tenemos el sistema :

 

Sistema discreto


 

Haciendo la Transformada Z:

 

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Ejemplo 3-7b Pag117 Ogata

Enviado por pichu en Dom, 07/01/2012 - 13:16
Vamos a representrar la salida a una entrada rampa unitaria de la fucion:

 

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Ejemplo 3-7a Pag117 Ogata

Enviado por pichu en Dom, 07/01/2012 - 00:00
Vamos a representrar la salida a una entrada escalon unitario de la fucion:

 

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Ejemplo A2-14 Pag68 Ogata

Enviado por pichu en Sáb, 06/30/2012 - 23:55
Vamos a representar la salida a una entrada delta de Kronecker de la funcion:

 

Funcion de transferencia, Transformada Z


 

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Ejemplo 2-11 Pag41 Ogata

Enviado por pichu en Sáb, 06/30/2012 - 23:51
Vamos a representar mediante Scilab la salida a una entrada delta de Kronecker de la funcion:

 

Funcion de transferencia, Transformada Z

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Transformada Z con Scilab

Enviado por pichu en Sáb, 06/30/2012 - 23:08

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Programa 6.1 OGATA 4edicion pag360 (Lugar de las Raices)

Vamos a calcular el lugar de las raices mediante Scilab de un sistema en lazo cerrado con realimentación unitaria cuyo funcion de transferencia en lazo abierto es:

 

Transformada de Laplace


Programa en Scilab

s=%s;

num=s+3;

den=s*(s+1)*(s^2+4*s+16);

g=syslin('c',num/den);
//Lugar de los raices
evans(g);
 
//punto de corte en el eje imaginario y ganancia
[Ki,s]=kpure(g)
 
//Los puntos de corte con el eje imaginario dibujados con un asterisco
plot([real(s) real(s)],[imag(s) -imag(s)],'*r')

v=[-6 6 -6 6]; mtlb_axis(v);

Resultados:

 s  =

 
    3.140933i  
 Ki  =
 
    33.3273 
 

Lugar de las raices de la funcion de transferencia con Scilab

 

Español

Ejemplo 2.7b pag39 OGATA 4edicion(Tranformada de Laplace)

Vamos a calcular los polo,los ceros y la ganancia mediante Scilab la siguiente funcion de tranferencia:

 

Funcion de tranferencia de Laplace

 

Programa en Scilab

s=%s

num=4*s^2+16*s+12;

den=(s)^4+12*s^3+44*s^2+48*s;

g=syslin('c',num/den);

[n d k]=factors(g)



Solucion:


 k  =
 
    4.  
 d  =
 
 
       d(1)
 
    s   
 
       d(2)
 
    2 + s   
 
       d(3)
 
    4 + s   
 
       d(4)
 
    6 + s   
 n  =
 
 
       n(1)
 
    1 + s   
 
       n(2)
 
    3 + s

 

Español

Ejemplo 2.7a pag38 OGATA 4edicion(Tranformada de Laplace)

Vamos a desarrollar en fracciones simples mediante Scilab la siguiente funcion de tranferencia:

Funcion de transferencia de Laplace


Programa en Scilab

s=%s

num=s^2+2*s+3;

den=(s+1)^3;

g=syslin('c',num/den);

gf=tf2ss(g);

se=pfss(gf)


Solucion:


 se  =
 
 
       se(1)
 
                2     
      3 + 2s + s      
    --------------    
               2   3  
    1 + 3s + 3s + s
Como vemos no nos ha solucionado nada debido al polo multiple, por lo que lo resolveremos como lo hacemos normalmente pero utilizando Scilab. Es decir solucionaremos las siguienter ecuaciones, para obtener los coeficientes:

 

Derivada segunda de la funcion de tranferencia


 

Derivada primera de la funcion de tranferencia


 

fraccion simple


 

La descomposicion en fracciones simples nos quedaria:

 

Desarrollo en fracciones simples


 

Esta ecuacion la programaremos con Scilab de la siguiente manera:

 

Programa en Scilab

s=%s

num=s^2+2*s+3;

den=(s+1)^3;

g=syslin('c',num/den);

rd=roots(den);

[n d k]=factors(g);

a(3)=horner(g*d(1)^3,rd(1))/2;

a(2)=horner(derivat(g*d(1)^3),rd(1));

a(1)=horner(derivat(derivat(g*d(1)^3)),rd(1))
 
 Solucion de los coeficientes:

 a  =
 
    2.  
    0   
    1.

 

El desarrollo en fracciones simples quedaria:

 

Descomponsicion en fracciones simples


 

 

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Ejemplo 2.6 pag37 OGATA 4edicion(Tranformada de Laplace)

Vamos a desarrollar en fracciones simples mediante Scilab la siguiente funcion de tranferencia:

Funcion de transferencia de Laplace

 

Programa en Scilab

s=%s;
 
num=2*s^3+5*s^2+3*s+6;
 
den=s^3+6*s^2+11*s+6;
 
g=syslin('c',num/den);
 
gf=tf2ss(g);
 
se=pfss(gf)


Solucion:

se  =
 
 
       se(1)
 
    - 6     
    -----   
    3 + s   
 
       se(2)
 
      3     
    -----   
    1 + s   
 
       se(3)
 
    - 4     
    -----   
    2 + s   
 
       se(4)
 
    2.

La descomposicion en fracciones simples nos quedaria:

Descomposicion en fracciones simples
 

Si se quiere volver a la ecuacion del comienzo se utilizara estas lineas de codigo a mayores en el Scilab, la g2 final es el valor que nos vale:

 
g2=0;

for k=1:size(se),

g2=g2+se(k),

end;

 

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