Mensaje de error

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horner

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Problema A9.9 pag667 OGATA

Enviado por pichu en Sáb, 06/30/2012 - 22:35

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Problema A9.7 pag658 OGATA

Enviado por pichu en Jue, 06/28/2012 - 19:16
Vamos a dibujar el diagrama de Nyquist de G(jw),$G_{1}(jw)$ y

$G{c}(jw)\cdot G_{1}(jw)$ mediante Scilab:

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Problema A9.3 pag650 OGATA

Enviado por pichu en Dom, 06/24/2012 - 23:38
Sabiendo que queremos que el margen de fase se 60 grados. Vamos a determinar K.

 

Funcion de tranferencia del sistema compensado, transformada de Laplace

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Ejemplo 7.3 OGATA 4edicion pag444

Vamos a calcular el lugar de las raices mediante Scilab de un sistema en lazo cerrado con realimentación unitaria cuyo funcion de transferencia en lazo abierto es:Vamos a solucionar el problema del libro de otra forma. La funcion de transferencia en lazo abierto es:

 

Funcion de transferencia del sistema en lazo abierto


 

  1. Calculamos el polo dominante
    Tenemos el factor amortiguamient de 0.5 y la frecuencia natural no amortiguada 5. Por lo tanto el polo dominante tiene que estar en:

     

    polo dominante


     

  2. Calculamos el angulo a corregir:

     

    Valor de la funcion de transferencia para el polo dominante

     

     

    angulo a corregir

     

     

    180-angulo a corregir


     

     

    representacion de los angulos

 

 

 

  1. Calculamos $T_{1}$ y $\gamma$

    compensador para corregir el angulo


    Vamos a posicionar el cero en -2.5 .Alineado con el polo dominante.

     

    posicion de los polos y ceros del compensador

     

     

    distancia entre polos


     

    distancia entre el polo y el cero


     

    funcion de transferencia del compensador de adelanto


     

    Tenemos un cero en -2.5 y un polo en -8.63. Por lo tanto el compensador adelanto queda:

     

    \begin{displaymath}K_{c}\cdot \frac{s+\frac{1}{T_{1}}}{s+\frac{\gamma}{T_{1}}}=K_{c}\cdot \frac{s+2.5}{s+8.63} \end{displaymath}


     

    Por lo que podemos calcular el valor de $\gamma$

     

    ecuaciones para calcular la gamma

     

    valor de la gamma


     

  2. Vamos a calcular el valor de $K_{c}$

     

    ecuacion del valor de la ganancia del compensador de adelanto

     

     

    valor de la ganancia del compensador de adelanto


     

    Con lo que el compensador de adelanto queda:

     

    Funcion de transferencia del compensador de adelanto


     

  3. Vamos a calcular el $\beta$ del compensador de atraso. Sabiendo que $Kv=80$

     

    funcion de transferencia del compensador de atraso

     

    ganancia del compensador de atraso

     

     

    valor de la beta

     

  4. Escogiendo $T_{2}=5$ como en el libro vamos a comprobar que verifica las condiciones el compensador

     

    funcion de transferencia obtenida para el compensador de atraso


     

    valor del compensador de atraso para el polo dominante

     

    angulo del compensador de atraso para el polo dominante

     

     

    \begin{displaymath}-5º<-1.42<0º\end{displaymath}


     

    Con lo que verifica las condiciones. El compensador adelanto-atraso nos quedaria:

     

    Funcion de transferencia para el compensador adelanto atraso


     

Vamos a sacar las graficas de respuesta del sistema(el que calculamos,el del libro y el del ejemplo 7.4 del libro) a una entrada escalon . Tambien se mostrara la programacion de todos los calculos obtenidos.

Programa en Scilab:
s=%s;
g=4/(s*(s+0.5));
s1=-2.5+5*sqrt(1-0.5^2)*%i;
gs=syslin('c',g);
gs1=horner(gs,s1);
angulo=180-360*atan(abs(imag(gs1))/abs(real(gs1)))/(2*%pi);
angulocorregir=180-angulo;
l=imag(s1)*tan(2*%pi*angulocorregir/360);
p1=-2.5-l;
z1=-2.5;
gc=(s-z1)/(s-p1);
gma=p1/z1;
gt=gc*g;
aux1=(abs(horner(gt,s1)));
kc=1/aux1;
gct=kc*gc;
gt2=kc*gt;
aux3=s*gt2;
aux4=horner(aux3,0);
b=80/aux4;
gc2=(s+(1/5))/(s+(1/(5*b)));
aux5=horner(gc2,s1);
aux6=abs(aux5);
angulo2=-360*atan(abs(imag(aux5))/abs(real(aux5)))/(2*%pi);
gt3=gc2*gt2;
gct2=6.26*((s+0.5)/(s+5.02))*((s+0.2)/(s+0.01247));
gt4=g*gct2;
gct3=10*((s+2.38)/(s+8.34))*((s+0.1)/(s+0.0285));
gt5=g*gct3;
t=0:0.01:5;
glc=g /. 1;
glc1=gt3 /. 1;
glc2=gt4 /. 1;
glc3=gt5 /. 1;
y=csim('step',t,glc);
y1=csim('step',t,glc1);
y2=csim('step',t,glc2);
y3=csim('step',t,glc3);
clf;
//negro sistema sin compensar
plot(t,y,'k');
//verde, sistema compensado que se ha calculado
plot(t,y1,'g');
//azul,sistema compensado del libro ejemplo 7.3
plot(t,y2,'b');
//cyan sistema compensado del libro ejemplo 7.4
plot(t,y3,'c');

legend(['sin compensar';'compensado';'compensado libro 7.3';'compensado 
libro 7.4']);

xtitle('Respuesta a un escalon unitario de un sistema con compensacion de 
adelanto-atraso','t','salida');

xgrid;
respuesta del sistema compensado y no compensado a un impulso con Scilab

Ahora vamos a dibujar la respuesta a una rampa.

 

Añadimo al programa anterior en Scilab el siguiente codigo:
y=csim(t,t,glc);
y1=csim(t,t,glc1);
y2=csim(t,t,glc2);
y3=csim(t,t,glc3);
clf;
plot(t,t,'r');
//negro sistema sin compensar
plot(t,y,'k');
//verde, sistema compensado que se ha calculado
plot(t,y1,'g');
//azul,sistema compensado del libro ejemplo 7.3
plot(t,y2,'b');
//cyan sistema compensado del libro ejemplo 7.4
plot(t,y3,'c');

legend(['rampa';'sin compensar';'compensado';'compensado libro 7.3';'compensado
 libro 7.4'],style=4);

xtitle('Respuesta a una rampa unitaria de un sistema con compensacion de 
adelanto-atraso','t','salida');

xgrid;
respuesta del sistema compensado y no compensado a una rampa con Scilab
Español

Programa 6.8 OGATA 4edicion pag370

Vamos a dibujar el lugar de las raices con indicacines de factor de amortiguamiento $\zeta$=0.5 y se pedira marcar un punto del lugar de las raices y se obtendra la ganancia K y los polos en lazo cerrado mediante Scilab de un sistema en lazo cerrado con realimentación unitaria cuya funcion de transferencia en lazo abierto es:

 

Funcion de transferencia, Transformada de Laplace


Programa en Scilab

num=poly([1 0 0 0],'s','coeff');

den=poly([0 5 4 1],'s','coeff');

g=syslin('c',num/den);

evans(g);

v=[-3 1 -2 2];

mtlb_axis(v)

sgrid([0.5],[0],32);

//marcar un punto con el raton en el lugar de las raices de la grafica

p=locate(1)

 k=-1/real(horner(g,[1,%i]*p));

 gl=1+k*g;

numgl=numer(gl);

roots(numgl)
k

Resultados: 

-->p=locate(1)
 p  =
 
  - 0.6502732  
    1.0550725 
    
-->roots(numgl)
 ans  =
 
  - 0.6412384 + 1.0505487i  
  - 0.6412384 - 1.0505487i  
  - 2.7175231               
 
-->k
 k  =
 
    4.1166111
Español

Ejemplo 2.17 pag50 OGATA 4ed(Tranformada de Laplace)

Vamos a resolver la siguiente ecuacion diferencial mediante scilab:
 

ecuacion diferencial segundo grado

 

\begin{displaymath}x(0)=0 \end{displaymath}

 

\begin{displaymath}\dot{x}(0)=0 \end{displaymath}

 

La Tranformada de Laplace quedaria:

Tranformada de Laplace


 

Con lo que nos quedaria:
 

Tranformada de Laplace


 

Vamos a obtener el desarrollo en fracciones simples mediante Scilab:

Programa en Scilab

s=%s

num=2;

den=s^3*(s^2+2*s+10);

g=syslin('c',num/den);

gf=tf2ss(g);

se=pfss(gf);

Resultado en Scilab:

 se  =
 
 
       se(1)
 
                        2  
    0.2 - 0.04s - 0.012s   
    --------------------   
              3            
             s             
 
       se(2)
 
    0.064 + 0.012s   
    --------------   
                2    
     10 + 2s + s

 

Con lo que el sistema nos quedaria:
 

Desarrollo en fracciones simples


 

Vamos a descomponer primero se(1) mediante scilab añadiendo mas lineas de codigo:

Lineas a añadir en Scilab

r=roots(denom(se(1)));

a(3)=horner(s^3*se(1),r(1));

a(2)=horner(derivat(s^3*se(1)),r(1));

a(1)=horner(derivat(derivat(s^3*se(1))),r(1))/2;

for k=1:3,
ds1(k)=a(k)/s^k,
end;

Resultado en Scilab del desarrollo de se(1)

 ds1  =
 
 
       ds1(1)
 
            
   -0.012   
   -------  
            
     s      
 
       ds1(2)
 
           
   -0.04   
   ------  
      2    
     s     
 
       ds1(3)
 
         
   0.2   
   ----  
     3   
    s
 
 
Con lo que la descomposicion de se1 nos queda:
 

descomposicion del primer termino

 

La descomposicion de se2 la obtendriamos:
 

decomposicion del segundo termino

 

Descomposicion del segundo termicon parte 2

 

Transformada inversa de Laplace

 

Con lo que la tranformada de Laplace nos quedaria:
 

resultado final

 

 

Español

Ejemplo 2.7a pag38 OGATA 4edicion(Tranformada de Laplace)

Vamos a desarrollar en fracciones simples mediante Scilab la siguiente funcion de tranferencia:

Funcion de transferencia de Laplace


Programa en Scilab

s=%s

num=s^2+2*s+3;

den=(s+1)^3;

g=syslin('c',num/den);

gf=tf2ss(g);

se=pfss(gf)


Solucion:


 se  =
 
 
       se(1)
 
                2     
      3 + 2s + s      
    --------------    
               2   3  
    1 + 3s + 3s + s
Como vemos no nos ha solucionado nada debido al polo multiple, por lo que lo resolveremos como lo hacemos normalmente pero utilizando Scilab. Es decir solucionaremos las siguienter ecuaciones, para obtener los coeficientes:

 

Derivada segunda de la funcion de tranferencia


 

Derivada primera de la funcion de tranferencia


 

fraccion simple


 

La descomposicion en fracciones simples nos quedaria:

 

Desarrollo en fracciones simples


 

Esta ecuacion la programaremos con Scilab de la siguiente manera:

 

Programa en Scilab

s=%s

num=s^2+2*s+3;

den=(s+1)^3;

g=syslin('c',num/den);

rd=roots(den);

[n d k]=factors(g);

a(3)=horner(g*d(1)^3,rd(1))/2;

a(2)=horner(derivat(g*d(1)^3),rd(1));

a(1)=horner(derivat(derivat(g*d(1)^3)),rd(1))
 
 Solucion de los coeficientes:

 a  =
 
    2.  
    0   
    1.

 

El desarrollo en fracciones simples quedaria:

 

Descomponsicion en fracciones simples


 

 

Español

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