Problema A.5.24 pag 323, Ogata

Ante una entrada rampa

obtenemos que la Transformda de Laplace del error es:

El error e(t) en el infinito sera utilizando el Teorema del valor final:

Si aumentamos K para eliminar el error, el valor de

disminuira con lo que se aumenta la sobreelongacion.

Para corregir esto tenemos dos soluciones:

a)Utilizar un control proporcional derivativo

Ante una entrada rampa

obtenemos que la Transformda de Laplace del error es:

El error e(t) en el infinito sera utilizando el Teorema del valor final:

El error vale igual lo que cambia es el valor de

con lo que aunque aumentemos para eliminar el error, podemos aumentar para que el valor de no disminuya.

b)Utilizar un servosistema con realimentación de velocidad:

 

Calculamos la función de transferencia del lazo interior

Calculamo la función de transferencia de todo el sistema

Ante una entrada rampa

obtenemos que la Transformda de Laplace del error es:

El error e(t) en el infinito sera utilizando el Teorema del valor final:

Si aumentamos K para que el error valga casi cero, el factor de amortiguamiento

no tiende hacia cero, con lo que tendriamos una sobreelongacion elevada, debido a