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Problema A.5.8 pag 302, Ogata

Solapas principales

La ecuacion del sistema sera la siguiente:

ecuacion segundo grado

transformada de Laplace de la derivada de segundo orden
transformada de Laplace de la derivada de primer orden
Sustituyendo las dos ecuaciones anteriores en la (1)

Transformada de Laplace de la ecuacion

tranformada de Laplace parte 2

Transformada de Laplace de la ecuacion

 

Ahora nos interesa obtener $ \sigma $, $ w_{d}$ con ello conseguimos poner la transformada en funcion de cosenos y senos:
 

Transformada de Laplace en funcion de senos y cosenos

 

 

 

Por lo que obtendremos $ \sigma=1 $, $ w_{n}^2=100 $ y

$ w_{d}^{2}= w_{n}^{2}-\sigma^{2}=99 $, con lo que nos queda la siguiente ecuacion:

 

sustitucion de valores en la transformada de Laplace

 

 

transformada de Laplace desconpuesta en senos y cosenos

 

 

Tendremos que

$w_{d}=\sqrt{99}=9.95 $

 

Transformada inversa de Laplace

 

 

La ecuacion resultante tiene un periodo

$T=\frac{2\pi}{9.95}$ debido al seno y al coseno.Es decir que cuatro ciclos despues seria

$4T=\frac{8\pi}{9.95}$

 

valor del resultado en 4T

 

 

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