Cuestion 2 (Bode,compensador de atraso)

Solucion:

• Vamos a dibujar el diagrama de Bode
  Las tabla de ganancias:

   

  

  
  

   

  w		1		2		10
  	(-20)	0	(-20)		(-20)		(-20)
  	(0)	0	(-40)		(-40)		(-40)
  	(0)	0	(0)	0	(-20)		(-20)
  	(0)	0	(0)	0	(0)	0	(20)
  	(-20)	36.9	(-60)	18.84	(-80)	-37	(-60)

  Vamos a calcular la tabla de fases:

• w	0.1		0.2		1		2		10		20		100
  	-90	(0)	-90	(0)	-90	(0)	-90	(0)	-90	(0)	-90	(0)	-90
  	0	(-90)		(-90)	-90	(-90)		(-90)	-180	(0)	-180	(0)	-180
  	0	(0)	0	(-45)		(-45)	-45	(-45)		(-45)	-90	(0)	-90
  	0	(0)	0	(0 )	0	(45)		(45)	45	(45)		(45)	90
  	-90	(-90)	-117	(-135)	-211	(-90)		(-90)		(0)		(45)	-270

   

   

  

   

  

  
  

   

• Vamos a calcular el margen de fase. Primero calcularemos la frecuencia de cruce de ganancia

   

  

  

   

  

   

  

  
  

   

• Vamos a calcular el margen de ganancia. Primero calcularemos la frecuencia de cruce de fase

   

  

   

  

   

  

   

  

  
  

   

  Con lo que si multiplicamos el sistema por una el sistema cumple las condiciones. Lo que necesitamos es un regulador proporcional.

   

//Tabla de ganancias
aux=20*log10(140/2)
gdb2=aux-60*log10(2)
gdb10=gdb2-80*log10(10/2)
//Tabla de fases
a0_2=-90-90*log10(0.2/0.1)
a1=a0_2-135*log10(1/0.2)
//Frecuencia de cruce de ganancia
wc=2*10^(gdb2/80)
//Fase en la frecuencia de cruce de ganancia
awc=a1-90*log10(wc)
//Margen de fase
mfase=180+awc
//Frecuencia de cruce de fase
wcf=0.2*10^((180+a0_2)/135)
//Margen de ganancia
gwcf=aux-20*log10(wcf)
mg=-gwcf
//comprobaciones
s=%s;
s1=s/(2*%pi)
g=2/((s1+0.0000000000001)*(s1+1)*(s1+3));
gc=7*(s1+10)/(s1+1);
gt=g*gc;
gts=syslin('c',gt)
//margen de fase
[pm1,frp]=p_margin(gts)
//margen de ganancia
[mg1,fr]=g_margin(gts)
//Diagrama de Bode
clf;
bode(gts)
show_margins(gts)