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poly

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Programa 5.3 pag 249, Ogata

Se va ha introducir el valor de frecuencia natural no amortiguada $\omega_{n}=5$ rad/seg y un factor de amortiguamiento $\zeta=0.4$ en el siguiente sistema programandolo en Scilab:

 

Funcion de transferencia de segundo orden, Transformada de Laplace


Programa en Scilab:

wn=5;

zeta=0.4;

num=wn^2;

s=poly(0,'s');

den=[s^2+2*wn*zeta*s+wn^2];

g=[num/den]

g=
1
--------------
s^2 + 4 s + 25
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Programa 6.9 OGATA 4edicion pag372

Vamos a dibujar el lugar de las raices con indicaciones de factor de amortiguamiento $\zeta$=0.5 mediante Scilab de un sistema en lazo cerrado con realimentación unitaria cuya funcion de transferencia en lazo abierto es:

 

Funcion de transferencia, Transformada de Laplace


Programa en Scilab

num=poly([1 -0.5 0],'s','coeff');

den=poly([0 1 1],'s','coeff');

g=syslin('c',num/den);

evans(g);

v=[-2 6 -4 4];

mtlb_axis(v);

sgrid(0.6,0,5);

xgrid;
Lugar de las raices de la transformada de Laplace con Scilab
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Programa 6.8 OGATA 4edicion pag370

Vamos a dibujar el lugar de las raices con indicacines de factor de amortiguamiento $\zeta$=0.5 y se pedira marcar un punto del lugar de las raices y se obtendra la ganancia K y los polos en lazo cerrado mediante Scilab de un sistema en lazo cerrado con realimentación unitaria cuya funcion de transferencia en lazo abierto es:

 

Funcion de transferencia, Transformada de Laplace


Programa en Scilab

num=poly([1 0 0 0],'s','coeff');

den=poly([0 5 4 1],'s','coeff');

g=syslin('c',num/den);

evans(g);

v=[-3 1 -2 2];

mtlb_axis(v)

sgrid([0.5],[0],32);

//marcar un punto con el raton en el lugar de las raices de la grafica

p=locate(1)

 k=-1/real(horner(g,[1,%i]*p));

 gl=1+k*g;

numgl=numer(gl);

roots(numgl)
k

Resultados: 

-->p=locate(1)
 p  =
 
  - 0.6502732  
    1.0550725 
    
-->roots(numgl)
 ans  =
 
  - 0.6412384 + 1.0505487i  
  - 0.6412384 - 1.0505487i  
  - 2.7175231               
 
-->k
 k  =
 
    4.1166111
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Programa 6.7 OGATA 4edicion pag367

Vamos a dibujar el lugar de las raices con indicacines de factor de amortiguamiento $\zeta$=0.5 mediante Scilab de un sistema en lazo cerrado con realimentación unitaria cuya funcion de transferencia en lazo abierto es:

 

Funcion de transferencia de la transformada de Laplace


Programa en Scilab

num=poly([1 0 0 0],'s','coeff');

den=poly([0 5 4 1],'s','coeff');

g=syslin('c',num/den);

evans(g);

v=[-3 1 -2 2];

mtlb_axis(v)

sgrid([0.5],[0],32);
Lugar de las raices de la transformada de Laplace
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Programa 6.6 OGATA 4edicion pag367

Vamos a dibujar el lugar de las raices con indicaciones de factor de amortiguamiento $\zeta$=0.5,0.707 y de frecuencia natural no amortiguada $\omega_{n}$=0.5, 1 y 2 mediante Scilab de un sistema en lazo cerrado con realimentación unitaria cuyo funcion de transferencia en lazo abierto es:

 


Programa en Scilab

num=poly([1 0 0 0],'s','coeff');

den=poly([0 5 4 1],'s','coeff');

g=syslin('c',num/den);

evans(g);

v=[-3 1 -2 2];

mtlb_axis(v)

sgrid([0.5, 0.707],[0.5, 1, 2],32);
Lugar de las raices para la transformada de Laplace para varios valores de ganancia con Scilab

 

 

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Programa 6.3 OGATA 4edicion pag362 (Lugar de las Raices)

Vamos a calcular el lugar de las raices mediante Scilab de un sistema en lazo cerrado con realimentación unitaria cuyo funcion de transferencia en lazo abierto es:

 

Funcion de tranferencia del sistema. Laplace


Programa en Scilab

num=poly([1 0 0 0 0],'s','coeff');

den=poly([0 5 10.3 1.1 1],'s','coeff');

g=syslin('c',num/den);

for k1=0.2:0.2:20,
  gl=1+k1*g;
  numl=numer(gl);
  r=roots(numl);
  x=real(r);
  y=imag(r);
  plot(x,y,'o');
end;

for k2=20.02:0.2:30,
  g2=1+k2*g;
  num2=numer(g2);
  r2=roots(num2);
  x2=real(r2);
  y2=imag(r2);
  plot(x2,y2,'o');
end;

for k3=35:5:1000,
  g3=1+k3*g;
  num3=numer(g3);
  r3=roots(num3);
  x3=real(r3);
  y3=imag(r3);
  plot(x3,y3,'o');
end;

v=[-20 20 -25 25];

mtlb_axis(v)

xgrid;

Lugar de las raices por puntos de la trasformada de Laplace con Scilab

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Programa 6.2 OGATA 4edicion pag361 (Lugar de las Raices)

Vamos a calcular el lugar de las raices mediante Scilab de un sistema en lazo cerrado con realimentación unitaria cuyo funcion de transferencia en lazo abierto es:

 

Funcion de transferencia de una transformada de Laplace


 

 

Programa en Scilab

num=poly([1 0 0 0 0],'s','coeff');

den=poly([0 5 10.3 1.1 1],'s','coeff');

g=syslin('c',num/den);

evans(g);

v=[-6 6 -6 6];

mtlb_axis(v)

xgrid
Lugar de las raices de la Transformada de Laplace

 

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Problema A2.16 pag49 OGATA 4ed(Tranformada de Laplace)

Dados los polos,ceros y ganancia vamos a calcular la funcion de tranferencia mediante Scilab en los siguientes casos:

a)Ganancia K=10,polos en -1+2j y -1-2j.

 

Programa en Scilab

num=10;

den=poly([-1-2*%i -1+2*%i],'s');

g=syslin('c',num/den)

Solucion:

 g  =
 
                
       10       
   -----------  
             2  
   5 + 2s + s
b)Ganancia 10. Cero en 0. Polos en -1+2j y -1-2j.

Programa en Scilab

num=10*poly(0,'s');

den=poly([-1-2*%i -1+2*%i],'s');

g=syslin('c',num/den)

Solucion:

g  =
 
                
      10s       
   -----------  
             2  
   5 + 2s + s
c)Ganancia 12. Cero en -1. Polos en -2, -4 y -8.

Programa en Scilab

num=12*poly(-1,'s');

den=poly([-2 -4 -8],'s');

g=syslin('c',num/den)

Solucion:

g  =
 
         12 + 12s        
    ------------------   
                  2   3  
    64 + 56s + 14s + s
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