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Problemas, examenes, practicas y simulaciones de: Regulacion(Scilab), Electronica(Micro-Cap; Spice) y Estadistica (R-Projec..
Ejercicio 1 (Tranformada inversa de Laplace)
Solapas principales
Solucion:
Vamos a descomponer la transformada de Laplace en fracciones simples:
Vamos a calcular a:
Vamos a calcular b y c:
Sustituyendo a,b y c nos queda:
Calculamos la transformada inversa:
Vamos a comprobar los resultados con el scilab:
Programa en Scilab:
s=%s;
num=2*(s+1);
den=s*(s^2+s+2);
t=0:0.1:20;
ft=1-exp(-0.5*t).*cos(sqrt(7)*t/2)+3.*exp(-0.5*t).*sin(sqrt(7)*t/2)/sqrt(7);
g=syslin('c',num/den);
gf=tf2ss(g);
se=pfss(gf)
gt=csim('impulse',t,g);
clf;
subplot(2,1,1);
plot(t,gt);
xgrid;
subplot(2,1,2);
plot(t,ft);
xgrid;
[ft;gt]
Resultados:
->[ft;gt] ans = column 1 to 6 0. 0.1993503 0.3949429 0.5834191 0.7618747 0.9278726 0. 0.1993503 0.3949429 0.5834191 0.7618747 0.9278726 column 7 to 11 1.0794442 1.2150823 1.333726 1.4347382 1.5178775 1.0794442 1.2150823 1.333726 1.4347382 1.5178775 column 12 to 16 1.5832649 1.6313473 1.662858 1.6787752 1.6802804 1.5832649 1.6313473 1.662858 1.6787752 1.6802804 column 17 to 21 1.6687165 1.6455468 1.6123162 1.5706133 1.5220369 1.6687165 1.6455468 1.6123162 1.5706133 1.5220369 column 22 to 26 1.4681639 1.4105222 1.3505656 1.2896535 1.2290344 1.4681639 1.4105222 1.3505656 1.2896535 1.2290344 column 27 to 31 1.169832 1.1130366 1.0594982 1.0099241 0.9648791 1.169832 1.1130366 1.0594982 1.0099241 0.9648791 column 32 to 36 0.9247879 0.8899411 0.8605016 0.8365142 0.8179158 0.9247879 0.8899411 0.8605016 0.8365142 0.8179158 column 37 to 41 0.8045471 0.7961644 0.7924524 0.7930372 0.7974989 0.8045471 0.7961644 0.7924524 0.7930372 0.7974989 column 42 to 46 0.8053836 0.8162159 0.8295094 0.8447773 0.8615417 0.8053836 0.8162159 0.8295094 0.8447773 0.8615417 column 47 to 51 0.8793415 0.8977401 0.9163308 0.9347422 0.9526414 0.8793415 0.8977401 0.9163308 0.9347422 0.9526414 column 52 to 56 0.9697372 0.9857811 1.0005684 1.0139377 1.0257699 0.9697372 0.9857811 1.0005684 1.0139377 1.0257699 column 57 to 61 1.0359865 1.0445471 1.0514466 1.056712 1.0603987 1.0359865 1.0445471 1.0514466 1.056712 1.0603987 column 62 to 66 1.062587 1.0633778 1.0628892 1.0612521 1.0586069 1.062587 1.0633778 1.0628892 1.0612521 1.0586069 column 67 to 71 1.0550999 1.0508797 1.0460944 1.0408885 1.0354012 1.0550999 1.0508797 1.0460944 1.0408885 1.0354012 column 72 to 76 1.0297634 1.0240966 1.0185112 1.0131056 1.0079654 1.0297634 1.0240966 1.0185112 1.0131056 1.0079654 column 77 to 81 1.003163 0.9987575 0.9947948 0.9913082 0.9883185 1.003163 0.9987575 0.9947948 0.9913082 0.9883185 column 82 to 86 0.9858353 0.9838575 0.9823746 0.9813678 0.9808108 0.9858353 0.9838575 0.9823746 0.9813678 0.9808108 column 87 to 91 0.9806714 0.9809125 0.9814934 0.9823706 0.9834994 0.9806714 0.9809125 0.9814934 0.9823706 0.9834994 column 92 to 96 0.9848342 0.9863302 0.9879435 0.9896324 0.9913576 0.9848342 0.9863302 0.9879435 0.9896324 0.9913576 column 97 to 101 0.9930828 0.9947753 0.9964060 0.9979498 0.9993856 0.9930828 0.9947753 0.9964060 0.9979498 0.9993856 column 102 to 106 1.0006965 1.0018694 1.0028951 1.0037683 1.0044867 1.0006965 1.0018694 1.0028951 1.0037683 1.0044867 column 107 to 111 1.0050515 1.0054666 1.0057384 1.0058752 1.0058874 1.0050515 1.0054666 1.0057384 1.0058752 1.0058874 column 112 to 116 1.0057865 1.0055853 1.0052971 1.0049357 1.0045149 1.0057865 1.0055853 1.0052971 1.0049357 1.0045149 column 117 to 121 1.0040484 1.0035493 1.0030303 1.0025031 1.0019785 1.0040484 1.0035493 1.0030303 1.0025031 1.0019785 column 122 to 126 1.0014663 1.0009749 1.0005117 1.000083 0.9996934 1.0014663 1.0009749 1.0005117 1.000083 0.9996934 column 127 to 131 0.9993467 0.9990455 0.9987910 0.9985837 0.9984231 0.9993467 0.9990455 0.9987910 0.9985837 0.9984231 column 132 to 136 0.9983077 0.9982355 0.9982036 0.9982089 0.9982478 0.9983077 0.9982355 0.9982036 0.9982089 0.9982478 column 137 to 141 0.9983162 0.9984101 0.9985253 0.9986576 0.9988027 0.9983162 0.9984101 0.9985253 0.9986576 0.9988027 column 142 to 146 0.9989569 0.9991161 0.9992770 0.9994363 0.9995912 0.9989569 0.9991161 0.9992770 0.9994363 0.9995912 column 147 to 151 0.9997391 0.9998779 1.0000058 1.0001214 1.0002237 0.9997391 0.9998779 1.0000058 1.0001214 1.0002237 column 152 to 156 1.000312 1.000386 1.0004456 1.0004911 1.0005229 1.000312 1.000386 1.0004456 1.0004911 1.0005229 column 157 to 161 1.0005418 1.0005485 1.0005442 1.00053 1.000507 1.0005418 1.0005485 1.0005442 1.00053 1.000507 column 162 to 166 1.0004766 1.0004401 1.0003986 1.0003535 1.000306 1.0004766 1.0004401 1.0003986 1.0003535 1.000306 column 167 to 171 1.0002572 1.0002082 1.0001599 1.0001131 1.0000686 1.0002572 1.0002082 1.0001599 1.0001131 1.0000686 column 172 to 176 1.0000271 0.9999890 0.9999547 0.9999246 0.9998987 1.0000271 0.9999890 0.9999547 0.9999246 0.9998987 column 177 to 181 0.9998773 0.9998602 0.9998474 0.9998387 0.9998339 0.9998773 0.9998602 0.9998474 0.9998387 0.9998339 column 182 to 186 0.9998327 0.9998348 0.9998399 0.9998475 0.9998573 0.9998327 0.9998348 0.9998399 0.9998475 0.9998573 column 187 to 191 0.9998688 0.9998818 0.9998958 0.9999104 0.9999253 0.9998688 0.9998818 0.9998958 0.9999104 0.9999253 column 192 to 196 0.9999402 0.9999549 0.9999690 0.9999823 0.9999948 0.9999402 0.9999549 0.9999690 0.9999823 0.9999948 column 197 to 201 1.0000061 1.0000162 1.0000251 1.0000327 1.0000389 1.0000061 1.0000162 1.0000251 1.0000327 1.0000389
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