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Problemas, examenes, practicas y simulaciones de: Regulacion(Scilab), Electronica(Micro-Cap; Spice) y Estadistica (R-Projec..

Mensaje de error

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Transformada de Laplace

Idioma Español

SEGUNDO PARCIAL DE SERVOSISTEMAS (00/01)

Enviado por pichu en Sáb, 08/04/2012 - 23:33

Idioma Español

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Problema A.5.25 pag 324, Ogata

Enviado por Anónimo (no verificado) en Lun, 06/18/2012 - 23:11

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Vamos a ver el error de este sistema sujeto a una pertubacion de par. La funcion de transferencia en lazo cerrado la obtendremos de la siguiente manera:

Problema A.5.8 pag 302, Ogata

La ecuacion del sistema sera la siguiente:

Sustituyendo las dos ecuaciones anteriores en la (1)

Ahora nos interesa obtener $\sigma$ , $w_{d}$ con ello conseguimos poner la transformada en funcion de cosenos y senos:

Por lo que obtendremos $\sigma=1$ , $w_{n}^2=100$ y

$w_{d}^{2}= w_{n}^{2}-\sigma^{2}=99$ , con lo que nos queda la siguiente ecuacion:

Tendremos que

$w_{d}=\sqrt{99}=9.95$

La ecuacion resultante tiene un periodo

$T=\frac{2\pi}{9.95}$ debido al seno y al coseno.Es decir que cuatro ciclos despues seria

$4T=\frac{8\pi}{9.95}$

valor del resultado en 4T

Idioma Español

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Problema B2.1 pag51 OGATA 4ed(Tranformada de Laplace)

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Vamos a calcular las transformada de Laplace de las funciones siguientes.

Solucion:
Vamos a utilizar las siguientes propiedades y tranformadas.

Con lo que obtenemos:

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Vamos a comprobar el resultado con el Scilab.

t=0:0.5:20;

ft=exp(-0.4*t).*cos(12*t);

s=%s;

numfs=s+0.4;

denfs=(s+0.4)^2+12^2;

fs=syslin('c',numfs/denfs);

fs1=csim('impulse',t,fs);

subplot(2,1,1);

plot2d(t,ft,2);

xtitle('Enunciado');

xgrid;

subplot(2,1,2);

plot2d(t,fs1,1);

xtitle('Solucion');

xgrid;

representacion de la transformada de Laplace en el tiempo con Scilab

[adsense:336x280:9156825571]

Solucion:

Vamos a descomponer la funcion de la siguiente manera:

Con lo que la transformada nos quedaria:

Vamos a comprobar el resultado con el Scilab.

t=0:0.5:300;

ft=sin(4*t+(%pi/3));

s=%s;

fs=(4/(s^2+4^2))*cos(%pi/3)+(s/(s^2+4^2))*sin(%pi/3);

fs2=syslin('c',fs);

fs1=csim('impulse',t,fs2);

subplot(2,1,1);

plot2d(t,ft,2);

xtitle('Enunciado');

xgrid;

subplot(2,1,2);

plot2d(t,fs1,1);

xtitle('Solucion');

xgrid;

representacion en el tiempo de la Transformada de Laplace con Scilab

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Ejemplo 2.17 pag50 OGATA 4ed(Tranformada de Laplace)

Vamos a resolver la siguiente ecuacion diferencial mediante scilab:

$\begin{displaymath}x(0)=0 \end{displaymath}$

$\begin{displaymath}\dot{x}(0)=0 \end{displaymath}$

La Tranformada de Laplace quedaria:

Con lo que nos quedaria:

Vamos a obtener el desarrollo en fracciones simples mediante Scilab:

Programa en Scilab

s=%s

num=2;

den=s^3*(s^2+2*s+10);

g=syslin('c',num/den);

gf=tf2ss(g);

se=pfss(gf);

Resultado en Scilab:

 se  =
 
 
       se(1)
 
                        2  
    0.2 - 0.04s - 0.012s   
    --------------------   
              3            
             s             
 
       se(2)
 
    0.064 + 0.012s   
    --------------   
                2    
     10 + 2s + s

Con lo que el sistema nos quedaria:

$Desarrollo en fracciones simples$

Vamos a descomponer primero se(1) mediante scilab añadiendo mas lineas de codigo:

Lineas a añadir en Scilab

r=roots(denom(se(1)));

a(3)=horner(s^3*se(1),r(1));

a(2)=horner(derivat(s^3*se(1)),r(1));

a(1)=horner(derivat(derivat(s^3*se(1))),r(1))/2;

for k=1:3,
ds1(k)=a(k)/s^k,
end;

Resultado en Scilab del desarrollo de se(1)

Con lo que la descomposicion de se1 nos queda:

La descomposicion de se2 la obtendriamos:

Con lo que la tranformada de Laplace nos quedaria:

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Transformada de Laplace

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Problema A.5.25 pag 324, Ogata

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