Mensaje de error

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Problema B2.2 pag51 OGATA 4ed(Tranformada de Laplace)

Vamos a calcular las transformadad de Laplace de las funciones siguientes.

a)

 

\begin{displaymath}f(t)=3\cdot sen(5\cdot t+\frac{\pi}{4})\end{displaymath}


 

Solucion:
Vamos a descomponer la funcion de la siguiente manera:

 

Funcion en el tiempo seno


 

Utilizando las siguientes tranformadas.

 

Descomposicion de la funcion en el tiempo seno


 

 

Transformada de Laplace de una funcion seno


Obtendriamos:

 

Transformada de Laplace de una funcion coseno


 

Vamos a comprobar el resultado con el Scilab.
t=0:0.5:50;

ft=3*sin(5*t+(%pi/4));

s=%s;

fs=3*(5/(s^2+5^2))*cos(%pi/4)+3*(s/(s^2+5^2))*sin(%pi/4);

fs2=syslin('c',fs);

fs1=csim('impulse',t,fs2);

subplot(2,1,1);

plot2d(t,ft,2);

xtitle('Enunciado');

xgrid;

subplot(2,1,2);

plot2d(t,fs1,1);

xtitle('Solucion');

xgrid;

 

Representacion en el tiempo de la tranformada de Laplace para una entrada impulso con Scilab

b)

 

Funcion en el tiempo coseno


 

 

Solucion:
Vamos a descomponer la funcion de la siguiente manera:

 

Descomposicion de la funcion coseno


 

Utilizando las siguientes tranformadas.

 

Transformada de Laplace de un escalon unitario


 

 

Transformada de Laplace de una funcion coseno


 

Obtendriamos:

 

Transformada de Laplace de la funcion


 

Vamos a comprobar el resultado con el Scilab.
t=0:0.5:50;

ft=0.3*ones(size(t,2))-0.3*cos(2*t);

s=%s;

fs=0.3*(1/s)-0.3*(s/(s^2+2^2));

fs2=syslin('c',fs);

fs1=csim('impulse',t,fs2);

subplot(2,1,1);

plot2d(t,ft,2);

xtitle('Enunciado');

xgrid;

subplot(2,1,2);

plot2d(t,fs1,1);

xtitle('Solucion');

xgrid;
Representacion en el tiempo de la tranformada de Laplace para una entrada impulso con Scilab

 

Español

Problema B2.1 pag51 OGATA 4ed(Tranformada de Laplace)

[adsense:336x280:9156825571]

Vamos a calcular las transformada de Laplace de las funciones siguientes.
a)
funcion en el tiempo

 

Solucion:
Vamos a utilizar las siguientes propiedades y tranformadas.
 
Transformada de Laplace de una funcion exponencial
 
Transformada de Laplace de una funcion coseno

 

Con lo que obtenemos:

Transformada de Laplace de la funcion en el tiempo


[adsense:336x280:9156825571]

Vamos a comprobar el resultado con el Scilab.
t=0:0.5:20;

ft=exp(-0.4*t).*cos(12*t);

s=%s;

numfs=s+0.4;

denfs=(s+0.4)^2+12^2;

fs=syslin('c',numfs/denfs);

fs1=csim('impulse',t,fs);

subplot(2,1,1);

plot2d(t,ft,2);

xtitle('Enunciado');

xgrid;

subplot(2,1,2);

plot2d(t,fs1,1);

xtitle('Solucion');

xgrid;

 

representacion de la transformada de Laplace en el tiempo con Scilab

[adsense:336x280:9156825571]

b)

funcion en el tiempo

 

Solucion:

Vamos a descomponer la funcion de la siguiente manera:
descomposicion de la funcion en el tiempo
 
 
Con lo que la transformada nos quedaria:
 
transformada de Laplace de la funcion en el tiempo descompuesta

Vamos a comprobar el resultado con el Scilab.

t=0:0.5:300;

ft=sin(4*t+(%pi/3));

s=%s;

fs=(4/(s^2+4^2))*cos(%pi/3)+(s/(s^2+4^2))*sin(%pi/3);

fs2=syslin('c',fs);

fs1=csim('impulse',t,fs2);

subplot(2,1,1);

plot2d(t,ft,2);

xtitle('Enunciado');

xgrid;

subplot(2,1,2);

plot2d(t,fs1,1);

xtitle('Solucion');

xgrid;
representacion en el tiempo de la Transformada de Laplace con Scilab


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