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Deprecated function: implode(): Passing glue string after array is deprecated. Swap the parameters en drupal_get_feeds() (línea 394 de /home1/montes/public_html/drupal/includes/common.inc).

Apartada b) de la cuestion 3 EDiferenciales 1209S1 (Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales homogeneos con coeficientes constantes, solucion particular)

Solapas principales

Enviado por Anónimo (no verificado) en Mié, 06/04/2014 - 14:22

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b) Resolucion:

Vamos a calcular la solucion particular que satisface la condicion del sistema de ecuaciones es:

$\begin{pmatrix} 3 \\ 1 \\ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ \frac{1}{3}& \frac{0}{3}-\frac{1}{18} \\ \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} C_1 \\ C_2 \\ \end{pmatrix}\cdot e^{-3\cdot 0}$

$\begin{pmatrix} 3 \\ 1 \\ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ \frac{1}{3}& -\frac{1}{18} \\ \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} C_1 \\ C_2 \\ \end{pmatrix}\cdot 1$

$3=C_1$

$1=\frac{1}{3}\cdot C_1-\frac{1}{18}\cdot C_2$

$1=\frac{1}{3}\cdot 3-\frac{1}{18}\cdot C_2$

$C_2=0$

$\begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 & t \\ \frac{1}{3}& \frac{t}{3}-\frac{1}{18} \\ \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ \end{pmatrix}\cdot e^{-3\cdot t}$

Programa en Sagemath para comprobar el resultado para la solucion particular del sistema de ecuaciones diferenciales lineales homogeneas.

Sage: var('t C1 C2')
Sage: A = matrix([[3, -18], [2, -9]])
Sage: V=matrix([[0],[-1/18]])
Sage: U=matrix([[1],[1/3]])
Sage: SC=matrix([[C1],[C2]])
Sage: X1=U*e^(-3*t)
Sage: X2=U*t*e^(-3*t)+V*e^(-3*t)
Sage: M1=X1.augment(X2)
Sage: dM=M1.determinant()
Sage: R=M1*SC
Sage: R(t=0,C1=3,C2=0)

Resolucion        
[3]
[1]

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