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Apartada 2) del Ejercicio 1 Campos y Ondas 1309S2 (Potencial magnetico; Flujo magnetico)

Solapas principales

Enviado por Anónimo (no verificado) en Mar, 08/19/2014 - 11:11
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2) Resolucion:

 Vamos a calcular el flujo del campo magnetico:
 
 \Phi=\int\,B\cdot dS=\int \nabla\times A\cdot dS
 
 
 Utilizando el teorema de Stokes, el flujo magnetico nos queda:
 
 \Phi=\oint\,A\,dl=
 =\int_{(1,0,0)}^{(1,2,0)}\,\overline{A}\cdot dy\cdot a_{y}+\int_{(1,2,0)}^{(1,2,2)}\,\overline{A}\cdot dz\cdot a_{z}+\int_{(1,2,2)}^{(1,0,2)}\,\overline{A}\cdot dy\cdot a_{y}+\int_{(1,0,2)}^{(1,0,0)}\,\overline{A}\cdot dz\cdot a_{z}
 
 El potencial magnetico viene dado por:
 
  \overline{A}=(2\cdot x^2\cdot y+y\cdot z)\cdot \overline{a}_x+( x\cdot y^2-x\cdot z^3)\cdot \overline{a}_y-( 6\cdot x\cdot y\cdot z-2\cdot x^2\cdot y^2)\cdot \overline{a}_z
 
 \int_{(1,0,0)}^{(1,2,0)}\,\overline{A}\cdot dy\cdot a_{y}=\int_{(1,0,0)}^{(1,2,0)}\,A_y \cdot dy=\int_{(1,0,0)}^{(1,2,0)}\,( x\cdot y^2-x\cdot z^3)\cdot dy=\left[\frac{y^3\cdot x}{3}-x\cdot z^3\cdot y\right]_{(1,0,0)}^{(1,2,0)}=
 
 =\left[\frac{2^3\cdot 1}{3}-1\cdot 0^3\cdot 2\right]-\left[\frac{0^3\cdot 0}{3}-1\cdot 0^3\cdot 0\right]=\frac{8}{3}
 
 

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