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Resolucion apartado b.1) de la cuestion 3 EDiferenciales 1106S1 (Metodo seleccion, Ecuacion diferencial coeficientes constantes)

Solapas principales

Enviado por Anónimo (no verificado) en Vie, 05/16/2014 - 18:12
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b.1)

Resolucion: 

Vamos a obtener la solucion particular de la ecuacion diferencial de coeficientes constantes mediante el metodo de seleccion:
 
y_p=A\cdot e^x+B
y_p'=y_p''=y_p'''=y_p^{(4}=A\cdot e^x
 
 
 
y_p^{(4}-4\cdot y'''_p+5\cdot y''_p-4\cdot y'_p+4\cdot y_p=4+e^x
 
A\cdot e^x-4\cdot A\cdot e^x_p+5\cdot A\cdot e^x-4\cdot A\cdot e^x+4\cdot (A\cdot e^x+B)=4+e^x
 
(1-4+5-4+4)\cdot A\cdot e^x+4\cdot B=4+e^x
 
B=\frac{4}{4}=1
 
A=\frac{1}{2}
 
y_p=\frac{1}{2} \cdot e^x+1
 
 
Programa en Sagemath para comprobar la resolucion de la ecuacion diferencial con coeficientes constantes calculada con el metodo de seleccion:
sage:var('x C1 C2 C3 c4')
sage:yp=1+(e^x)/2
sage:y1=(C1+C2*x)*e^(2*x)+(C3*cos(x)+C4*sin(x))
sage:y=yp+y1
sage:f2=diff(y,x,x,x,x)-4*diff(y,x,x,x)+5*diff(y,x,x)-4*diff(y,x)+4*y
sage:f2

Resultado de la ecuacion con Sage 
e^x + 4
 

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