Ejercicion 3 (Lugar de las raices estabilidad)

Solapas principales

Enunciado del ejercicio 1 del examen de la 1 semana de Febrero de 2009 de Regulacion Automatica I

Solucion:

Vamos a calcular el lugar de las raices de la funcion de transferencia:

Funcion de transferencia, Transformada de Laplace


 

  1. Colocamos los polos y los ceros:
    Polo en 0.
    Polo en -1.
    Cero en 0.
    El polo y el cero en 0 se anulan. El polo en 0 lo sera tambien del lazo cerrado.
    Como solo hay un polo, habra solo una rama.

     

  2. El lugar de las raices sobre el eje real esta a la izquierda del polo en -1.

     

  3. Vamos a calcular las asintotas:

     

    Angulos de las asintotas del lugar de las raices con el eje real


     

  4. No hay puntos de ruptura e ingreso.

     

  5. No hay que calcular angulos de salida o en entrada.

     

  6. No hay cruces con el eje j

El sistema es estable para todos los valores de la ganancia K ya que el polo y el cero en 0 se anulan y el polo que queda siempre esta a la izquierda del eje segun varia K.

Utilizando Scilab el resultado sera:

clf;
s=%s;
num=10*s;
den=(s+0.00000001)*(s+1);
g=syslin('c',num/den);
evans(g);
v=[-2 1 -1 1];
mtlb_axis(v);
plot(0,0,'x')

Lugar de las raices del sistema con Scilab
Español

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