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Ejercicio 5.5 (Ley de Biot-Savart)

Solapas principales

Enviado por Anónimo (no verificado) en Jue, 01/02/2014 - 18:41
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Resolucion:

a) La densidad de flujo magnetico en el centro de la espira circular viene dada por utilizando coordenadas circulares:
 
\bar{B}=\frac{\mu_o\cdot I}{4\cdot \pi}\int \frac{d\bar{l}\times \bar{R}}{R^3}=
=\frac{4\cdot \pi \cdot 10^{-7}\cdot I}{4\cdot \pi}\int \frac{d\bar{l}\times \bar{R}}{R^3}=
= 10^{-7}\cdot I\int \frac{d\bar{l}\times \bar{R}}{R^3}
 
d\bar{l}=r\,d\phi \,\bar{a}_\phi
 
\bar{R}=-r\,\bar{a}_r
d\bar{l}\times \bar{R}=\begin{vmatrix}\bar{a}_r & \bar{a}_\phi &\bar{a}_z\\ 0 & r\cdot d\phi & 0 \\ -r & 0 & 0 \\ \end{vmatrix}=-r^2\cdot d\phi \,\bar{a}_z
 
 
 
Con lo que la densidad de flujo magnetico en el centro de la espira circular:
 
\bar{B_1}= 10^{-7}\cdot I\int_{0}^{2\cdot \pi} \frac{-r^2\cdot d\phi }{r^3}\,\bar{a}_z=10^{-7}\cdot I\int_{0}^{2\cdot \pi} \frac{d\phi }{r}\,\bar{a}_z=\frac{2\cdot \pi 10^{-7}\cdot 2}{r}=\frac{2\cdot \pi 10^{-7}\cdot 2}{5\cdot 10^{-2}}=8\cdot \pi\cdot 10^{-6}\,T
 
 
 

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