Apartada c) de la cuestion 3 EDiferenciales 1209S1 (Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales homogeneos con coeficientes constantes, estabilidad)

Solapas principales


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b) Resolucion:

 
c) Resolucion 
 
Dado la solucion particular del sistema de ecuaciones diferenciales lineales homogeneos
 
 
\begin{pmatrix} x \\ y \\ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 & t \\ \frac{1}{3}& \frac{t}{3}-\frac{1}{18} \\ \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ \end{pmatrix}\cdot e^{-3\cdot t}
 
x=3\cdot e^{-3\cdot t}
y=\frac{1}{3}\cdot e^{-3\cdot t}
 
e^{-3\cdot t}=\frac{x}{3}
y=\frac{1}{3}\cdot \frac{x}{3}=x
 
Al tener la k el valor -3 el sistema es estable y segun aumenta t los valores de x e y tienden a 0
 
Programa en Sagemath para comprobar el resultado para la solucion particular del sistema de ecuaciones diferenciales lineales homogeneas.
var('t')
p1=arrow((3*e^(-3*0),e^(-3*0)),(3*e^(-3*(1)),e^(-3*(1))))
p2=parametric_plot( (3*e^(-3*t),e^(-3*t)), (t, 0, 100))
p1+p2
 

Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales homogeneos con coeficientes constantes, estabilidad

Español

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